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Question

(B) माना $I = \int_{-\infty}^{\infty} f\left(x - \frac{1}{x}\right) dx$. हम निश्चित समाकलन के गुणधर्म का उपयोग करते हैं,जहाँ $\int_{-\infty}^{\infty}

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(B) माना $I = \int_{-\infty}^{\infty} f\left(x - \frac{1}{x}\right) dx$. हम निश्चित समाकलन के गुणधर्म का उपयोग करते हैं,जहाँ $\int_{-\infty}^{\infty} g\left(x - \frac{1}{x}\right) dx = \int_{-\infty}^{\infty} g(u) du$ होता है। माना $u = x - \frac{1}{x}$,तब $du = (1 + \frac{1}{x^2}) dx$ होगा। यह समाकलन $x - \frac{1}{x} = u$ प्रतिस्थापन लेने पर प्राप्त एक मानक परिणाम है। विशेष रूप से,$\int_{-\infty}^{\infty} f\left(x - \frac{1}{x}\right) dx = \int_{-\infty}^{\infty} f(u) du$. चूंकि दिया गया है कि $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$,इसलिए $I = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ है,तो $\int_{-\infty}^{\infty} f\left(x - \frac{1}{x}\right) dx$ का मान क्या होगा?

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